En désignant par S, B, II les trois nombres qui me

surent respectivement l’aire d’un parallélogramme, sa base cl sa hauteur, on a la formule

Donc :

Deux parallélogrammes de même base et de même hauteur sont équivalents ; deux parallélogrammes sont entre eux comme les produits respectifs de leur base par leur hauteur ; deux parallélogrammes de même base sont entre eux comme leurs hauteurs ; deux parallélogrammes de même hauteur sont entre eux comme leurs bases.

THÉORÈME

425. L’aire d'un triangle a pour mesure la moitié du produit de sa base par sa hauteur.

Fig. 252.

Il suffit, pour démontrer ce théorème, de prouver que tout triangle est la moitié du parallélogramme de même base et de même hauteur.

Soit le triangle ABC (fg. ^5 2). On obtient un parallélogramme de même base BC et de même hauteur ÀE, en menant, par les sommets A et C du triangle, des parallèles AD et CD aux côtés opposés. Le triangle ABC est la moitié de ce parallélogramme ABCD, car tout parallélogramme est partagé par une de ses diagonales en deux triangles égaux. Donc, faire du parallélogramme ABCD étant égale au produit de sa baseBC par sa hauteur AE (423), faire du triangle ABC sera égale à la moitié du produit de sa base BC par sa hauteur AE.

42G. En désignant par S, B, II, les trois nombres qui mesurent respectivement faire du triangle, sa base et sa hauteur,

on a la formule

GÉOMÉTRIE PLANE

Donc :

Deux triangles de même base et de même hauteur sont équivalents ; deux triangles sont entre eux comme les produits respectifs de leur base par leur hauteur ; deux triangles de même base sont entre eux comme leurs hauteurs; deux triangles de même hauteur sont entre eux comme leurs bases.

427. Quand le triangle est équilatéral, son aire s’exprime en fonction de son côté a .

La hauteur du triangle tombant alors au milieu de sa base,

on a en effet

et la formule

devient

Exemple. — Quelle est la surface du triangle équilatéral de i mètre de côté?

On a

imci. v/3 imq, 7321

= o!UCs433o

à 1 centimètre carré près,