BL “ CL - BC

Les carrés construits sur les côtés de l'angle droit et sur V hypoténuse d'un triangle rectangle sont donc respectivement proportionnels aux projections ie ces côtés sur i hypoténuse et à r hypoténuse elle-même.

GÉOMÉTRIE PLANE

440. Si l’on construit sur les côtés de l’angle droit et sur l’hypoténuse d’un triangle rectangle ABC trois polygones semblables P, Q, R, on aura (435)

AG RG

d’où

P -h Q AB -t- AG

c’est-à-dire (224)

ScOLIE .

441. On peut donner du théorème qui précède (438) une autre démonstration qui montre comment on peut décomposer effectivement le carré construit sur l’hypoténuse en parties capables de recouvrir les carrés construits sur les côtés.

Soit ( fi g. i5c)) le triangle ABG rectangle en A. Sur l’hypoténuse BG, construisons le carré BCIIK. Des sommets H et K,

Fig. 259.

abaissons sur le côté AB et sur son prolongement les perpendiculaires Î1G et Kl; des sommets C et K, menons à ce même côté, jusqu’à la rencontre de HG, les parallèles GF et KL.

Les quatre triangles rectangles ABC, CFH, I1LK, K1B, sont égaux, comme ayant l’hypoténuse égale et un angle aigu égal. G1KL et ACFG sont donc les carrés construits sur les côtés AB et AC du triangle donné. La figure montre alors immédiatement que, si l’on enlève les deux triangles IÎCF, I1LK, qui, avec le pentagone irrégulier CFLKB, constituent le carré construit sur l’hypoténuse, pour les placer en CAR et BKI, on forme, avec les trois mêmes parties disposées de cette nouvelle façon, la figure ACFLKI, qui est précisément la somme des deux carrés construits sur les deux côtés de l’angle droit.

LES AIRES