I OO

— = 52raq,3599,

à moins d’un centimètre carré.

2° L'aire d’un secteur esl égale à l'aire du carré construit sur le rayon. Quel est le nombre de degrés de l’arc qui le termine?

La formule

donne

3 Go

ii =

3° Quel esl le rayon du cercle dans lequel le secteur de 45 degi'és l'enferme omq,i25o?

La formule

77 R5 ÏT7T- — O, I 25o OU 7rR2= O , I 25o .8 -- 1

3oo

donne

456. Le rapport des aires de deux secteurs semblables, c’està-dire terminés par des arcs semblables, esl égal au rapport des carrés de leurs rayons.

En effet, S, /, R, étant Faire, la longueur de l’arc elle rayon du premier secteur, cl, S', /', IF, Faire, la longueur de Farc

et le ravon du second secteur, on a

IF, d’où

S__ / If

GÉOMÉTRIE PLANE

or, les deux ares / et /' étant semblables, leur rapport est égal à celui de leurs rayons (296) : on a donc

THÉORÈME

457. L’aire d’un segment circulaire a pour mesure le produit de la moitié du rayon par l’excès de son arc sur la moitié de la corde de l’arc double [Jig. 26 2)

Fi". 262.

En effet, le segment AMR, c’est-à-dire la portion du cercle comprise entre Tare AMR et sa corde AR, est égal à l’excès de l’aire du secteur OAMR sur l’aire du triangle OAR. Or, l'aire

du secteur a pour mesure arcAR*^ OA; l’aire du triangle a

pour mesure RP *- OA, RP étant la perpendiculaire abaissée du

point R sur le rayon OA, c’est-à-dire la moitié de la corde RR' de l’arc RAR' qui (102) est le double de l’arc AR. On a donc, en désignant par S l’aire du segment,

S — are AB • - OA — - BB' • - OA,

Otl

S = ^(arcAB — BB').

Lorsque la corde RR' est le côté de l’un des polygones réguliers que l’on sait inscrire ( Liv. III, § Vil), on peut calculer directement cette corde, par suite l’aire du segment; sinon, il faut recourir aux Tables trigonomélriques.