Construire un carré équivalent à un polygone donné

Supposons d’abord qu’on veuille construire un carré équivalent à un triangle donné. Soient X le côté de ce carré, B et II la base et la hauteur du triangle proposé. On devra avoir (421, 425)

Le côté du carré cherché sera donc une moyenne proportionnelle à la moitié de la base du triangle et à sa hauteur.

S’il s’agit d’un parallélogramme, d’un trapèze, d’un polygone régulier et, en général, d’un polygone dont l’aire soit exprimée par le produit de deux lignes, il suffira de chercher la moyenne proportionnelle à ces deux lignes. On obtiendra ainsi le côté du carré équivalent.

Dans tout autre cas, on transformera le polygone donné en un triangle équivalent (4C0), et on cherchera le carré équivalent à ce triangle, comme on vient de le dire.

PROBLÈME

4G4. Trouver deux droites proportionnelles à deux polygones donnés.

On pourra toujours remplacer les polygones considérés par

GÉOMÉTRIE PLANE

oo

les carrés équivalents (4G3). Soient a et a' les côtés de ces carrés, x et / les droites cherchées. On devra avoir

On peut choisir arbitrairement l’une des deux droites cherchées, y par exemple, et poser y — a'. 11 vient alors