OU X

x sera donc, dans celte hypothèse, une troisième proportionnelle (247) aux côtés a' et a; et le rapport de celle troisième proportionnelle à a1 sera le même que celui des polygones donnés.

PROBLÈME

463. Construire un polygone équivalent à un polygone P et semblable à un polygone Q.

Il s’agit ici de transformer un polygone donné P en un autre polygone X équivalent au polygone P, mais semblable à un second polygone donné Q.

Soient q un côté quelconque du polygone Q, et x le côté homologue du polygone X. On devra avoir ( 4 35 )

ou, puisque le polygone X doit être équivalent au polygone P,

Remplaçons les polygones Q et P par les carrés équivalents ael b 2 (463). 11 viendra

Le côté x est donc une quatrième proportionnelle aux trois droites a , b, q (246), et il restera à construire sur ce côté, homologue du côté q , un polygone semblable au polygone 0 (233).