FORMULE DE PONCELET

La base A'B' doit ici encore être partagée en un nombre pair de parties égales, dix par exemple (Jig. 271). Nous désignerons les onze ordonnées correspondantes par j2, j3, . . ./io,/u- Parles extrémités de

Fig. 271.

toutes les ordonnées de rang pair . • *5/105 menons des tangentes

à la courbe AB, et terminons ces tangentes aux deux ordonnées voisines. Nous formerons ainsi une série de trapèzes dont la somme, évidemment supérieure à l’aire cherchée dans le cas de la figure, sera une limite supérieure du résultat demandé.

En appelant h l’intervalle constant entre deux ordonnées consécutives, on a

trapèze AD' = 2 h .jr2 ,

trapèze DF' — ih . j4 ,

trapèze KB' = 2 /lj10.

En désignant par S la somme de ces trapèzes, il vient

S — 2^(/2+j4 + -*-+J lo) ^

LES AIRES