AB.BC BE AD.DC“ED

GÉOMÉTRIE PLANE

200. Si un carré DEFG est inscrit dans un triangle rectangle ABC, de ! manière qu’un côté DE du carré coïncide avec l’hypoténuse BC, ce côté est moyen proportionnel entre les deux segments BD et EC de l’hypoténuse.

201. La droite AB étant divisée aux points C et D de manière qu’on ait

AB AC AC “AD’

si l’on mène par le point A une autre droite AE égale à AC, démontrer que l’angle BED a EC pour bissectrice.

202. Si deux cordes se coupent dans un cercle, de manière que les segments de l’une présentent le même rapport que les segments de l’autre, la bissectrice de l’angle formé par deux segments homologues passe par le centre du cercle.

203. On donne un triangle ABC rectangle en A; une perpendiculaire DE à l’hypoténuse coupe le côté BA en D, le côté CA en F ; on mène les droites CD, BF, qui se coupent : lieu des points M d’intersection.

204. Un triangle BAC étant inscrit dans une demi-circonférence, une perpendiculaire menée en D à l’hypoténuse BC coupe les côtés BA et AG du triangle et la demi-circonférence aux points E, G, F : démontrer la relation