LIVRE V

LE PLAN

§ I. — Premières notions sur le plan.

Positions relatives d’une droite et d’un plan . i

Intersection et positions relatives de deux plans . 2

Conditions nécessaires et suffisantes pour déterminer un plan . 3

Positions relatives de deux droites dans l’espace . 4

Conditions de parallélisme de deux droites dans l’espace : conséquences.

§ II. — Droites et plans parallèles.

Positions relatives du système de deux droites parallèles et d’un pian;

droites parallèles à une troisième . (i

Positions relatives du système de deux plans parallèles et d’une droite

ou d’un plan . . 7

Égalité des angles à côtés parallèles et de même sens. — Définition de

l’angle de deux droites; droites perpendiculaires . 8

Égalité des parallèles comprises entre droite et plan parallèles, entre

plans parallèles . io

Système de deux droites coupées par trois plans parallèles . i i

§ III. — Droite et plan perpendiculaires.

Conséquences immédiates de la définition adoptée . ] 1

Conditions pour qu’une droite soit perpendiculaire à un plan . 12

Existence de la perpendiculaire au plan . 10

VIII TABLE DES MATIERES

Pages.

Parallélisme de deux droites ou d’une droite et d'un plan perpendiculaires à un môme plan ou à une même droite . i5

Propriétés de la perpendiculaire et des obliques . 17

Distance d’un point à un plan, d’une droite et d’un plan parallèles, de

deux plans parallèles . 18

§ IV. — Projection d’une droite sur un plan. — Angle d'une droite et d’un plan. — Plus courte distance de deux droites.

Projection d’une droite sur un plan. — Projection de deux droites parallèles . 18

Projections de deux droites rectangulaires sur un plan parallèle à l’une d'elles; théorème des trois perpendiculaires. — Orthogonalité de la trace d’un plan et de la projection d’une perpendiculaire à ce plan.. xy

Angle d’une droite et d’un plan . 21

Perpendiculaire commune à deux droites non situées dans le même plan ; distance de ces deux droites . 22

§ V. — Angles dièdres.

Angle dièdre droit. — Angle plan correspondant à un angle dièdre. ... ‘i\

Mesure d’un angle dièdre . .' . 26

Ligne de plus grande pente d’un plan . 28

§ VI. — Plans perpendiculaires.

Propriétés relatives à un dièdre droit et à la perpendiculaire à l’une de

ses faces . 28

Plan mené par une droite donnée perpendiculairement à un plan donné. .80 Intersection de deux plans perpendiculaires à un troisième . 80

§ VII. — Angles polyèdres.

Convexité d’un angle polyèdre . 3t

Angles polyèdres symétriques . 83

Propriétés générales des angles polyèdres convexes . 35

Conditions pour qu’on puisse former un trièdre avec trois faces données. 37

Trièdres supplémentaires; origine du principe de dualité . 3q

Conditions pour qu’on puisse former un trièdre avec trois dièdres donnés. ^2 Cas d’égalité des trièdres; quatre cas . . ^3