LIVRE VI
LES POLYÈDRES
§ I. — Propriétés générales et aire latérale du prisme.
Propriétés relatives aux faces opposées et aux diagonales du parallélipipède. 55
Sections d’un prisme par des plans parallèles. — Section droite . 57
Aire latérale . 58
§ II. — Volume du prisme.
Théorèmes préliminaires relatifs à la transformation du prisme oblique en prisme droit équivalent, et à la décomposition du parallélipipède
par un plan diagonal . 60
Volume du parallélipipède rectangle . 63
Volume du parallélipipède droit et du parallélipipède quelconque . 65
Volume du prisme quelconque, conséquences . 66
§ III. — Propriétés générales et aire latérale de la pyramide.
Section d’une pyramide par un plan parallèle à la base : conséquences. 70
Aire latérale d’une pyramide régulière et d’un tronc de pyramide régulier . 78
§ IV. — Volume de la pyramide.
Équivalence de deux pyramides triangulaires de bases équivalentes et de
même hauteur . 74
Volume de la pyramide : conséquences. — Cas du tétraèdre régulier. —
Méthode pour évaluer le volume d’un polyèdre quelconque . 76
Volume du tronc de pyramide à bases parallèles. — Formules relatives soit au tronc de première espèce, soit au tronc de seconde espèce.. . . 79
Volume du tronc de prisme triangulaire. — Application au tronc de
parallélipipède . 85
Volume du polyèdre ayant pour bases deux polygones quelconques situés dans des plans parallèles et limité latéralement par des triangles ou des trapèzes. — Application au tas de pierres, cuvettes, tombereaux, etc. . 88
TABLE DES MATIERES
§ V. — Figures symétriques.
Patres.
Symétrie par rapport à un centre, à un axe, à un plan . 90
Influence de la position du centre ou du plan de symétrie. — Manière de ramener l’une à l’autre la symétrie par rapport à un centre et la symétrie par rapport à un plan . . 92
Propriétés relatives à deux droites symétriques, à deux plans symétriques. 93
Propriétés des polyèdres symétriques . 95
Équivalence de deux polyèdres symétriques . 96
§ VI. — Polyèdres semblables.
Cas de similitude de deux pyramides triangulaires . 93
Décomposition de deux polyèdres semblables en tétraèdres semblables.
Droites homologues . 99
Rapport des aires et des volumes de deux polyèdres semblables . to3
