Il suit immédiatement de cette définition que

i° Si deux droites A et B sont parallèles, tout plan P perpendiculaire à la première est perpendiculaire à la seconde; car toute droite parallèle au plan P ou située dans ce plan, étant perpendiculaire à A, est aussi (508) perpendiculaire à B.

*2° Si deux plans P et O sont parallèles, toute droite D perpendiculaire au premier est perpendiculaire au second; (a-

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

toute droite parallèle au plan P ou située dans ce plan est parallèle au plan Q ou située dans ce plan (502).

On énonce souvent ces deux propositions en disant :

Deux droites parallèles ont leurs plans perpendiculaires communs, et deux plans parallèles ont leurs perpendiculaires communes.

THÉORÈME

514. Pour qu une droite AB soit perpendiculaire à un plan P, il suffit quelle soit perpendiculaire à deux droites I) et 1)', non parallèles entre elles , situées dans le plan P ou parallèles au plan P ( Jig . 285).

Fig. 285.

Remarquons d'abord que la droite AB rencontre le plan P; car, sans cela, en menant par un point du plan P des parallèles aux droites AB, D et D', on aurait dans ce plan (497) trois droites concourantes dont la première serait perpendiculaire aux deux autres.

Cela posé, par le point B où la droite AB rencontre le plan P, menons des parallèles Br/, Br/', Bd, aux droites D et D' et à une troisième droite quelconque A parallèle au plan P ou située dans ce plan. Les trois droites Br/, B d', Bd, seront contenues dans le plan P (497); AB sera perpendiculaire aux deux premières B d, B d' (508) ; et, pour établir le théorème énoncé, il suffira de prouver que AB est aussi perpendiculaire à la troisième droite Bd.

A cet effet, par un point quelconque d pris sur Bd, traçons dans le plan P une droite qui ne soit parallèle ni à Bc/ ni à B d',