LIVRE

LA LIÜME DROITE.

Pour une raison analogue, la diagonale AC est bissectrice des angles À et C.

Fig. 64-

88. Réciproquement, tout parallélogramme est un Losange : i° si ses diagonales sont perpendiculaires l’une sur l’autre ; 2° si l’une d’elles est bissectrice des angles dont elle unit les sommets.

Car, puisque les diagonales d’un parallélogramme se coupent mutuellement en parties égales, dans l’un comme dans l’autre cas, les quatre triangles AOB, ROC, COD, AOD sont égaux, et par suite les côtés AB, BG, CD, DÀ le sont aussi.

89. Tout carré est un parallélogramme dont les diagonales sont égales , perpendiculaires entre elles et bissectrices des angles opposés; réciproquement , tout parallélogramme est un carié lorsque ses diagonales sont : j° égales et perpendiculaires entie elles ; inégales, l’une d’elles étant en outre la bissectrice des angles dont elle unit les sommets.

La démonstration de cette double proposition n’offre aucune difficulté.

90. On nomme centre d’un parallélogramme le point d’intersection de ses diagonales. Voici la raison de cette dénomination :

Deux points M et M' [fi g- 6o) sont dits symétriques par rapport à un point O, lorsque ce dernier point est le milieu de la droite qui joint les deux premiers. Deux figures sont

GÉOMÉTRIE PLAISE

dites symétriques par rapport à un point O, lorsqu’elles se correspondent point par point, de manière que deux points correspondants quelconques soient symétriques par rapport à ce point O. Enfin, on dit qu’une figure admet un centre O, lorsque les points de cette figure sont deux à deux symétriques par rapport à ce point O.

Or, il est aisé de voir que les points du contour d’un parallélogramme sont deux à deux symétriques par rapport au point d’intersection des diagonales; car, si l’on mène parce point O une droite quelconque MOM', l’égalité des triangles MOA, M'OC (32, 2° j donne MO == M'O.