LIVRE V. — iÆ PLAN

En effet, en appliquant le théorème de Ménélaüs (310) aux deux triangles AUC et ADC coupés respectivement par les deux transversales ob

et cd, et remarquant que les deux droites ah et cd se rencontrent an point s où la diagonale AC perce le plan P, on a les égalités

a A AB eC ? rC d D eA

<7B ’ AC ’ eA ~ 1 ’ 7ü ' dX ‘ JC = 1 ’

dont le produit est précisément la relation ( i).

582. Réciproquement, si sur les quatre eô tes d'un quadrilatère gauche ABCD, on prend quatre points a , A, c , d , tels qu'on ait la relation (i), ces quatre points sont dans un même plan [fîg. 334).

Car le plan P, déterminé par les trois points A, c, d, rencontre le côté AB en un point a\ tel qu’on ait (581 )

a' A AB r C d D «'B'AC'dD'^Â = **

La comparaison de cette relation avec la relation (i), qui a lieu par | hypothèse, donne

âB = «7 B ’

et cette proportion entraîne (303) la coïncidence des points a' et a. Corollaires.