LIVRE VI
LES POLYÈDRES
591 . Parmi les polyèdres, on distingue le prisme et la pyramide.
Le prisme est un polyèdre compris sous plusieurs plans parallélogrammes réunis entre eux par deux faces opposées égales et parallèles.
On construit un prisme de la manière suivante :
Soit [fig. 338) ÀBCDE un polygone plan quelconque. Par le sommet A, menons extérieurement au plan de ce polygone la
Fig. 338.
droite ÀF et, par le point F, un plan parallèle au plan ABCDE; puis, par les sommets B, C, D, E, traçons jusqu’à la rencontre du plan mené par le point F les droites BG, Cil, DI, EK, parallèles à AF. Ces droites sont toutes égales à AF (509); toutes les faces ABGF, BC1IG, CDIII, etc., sont donc des parallélogrammes. De plus, les deux polygones parallèles ÀBCDE, FGHIK sont égaux comme ayant leurs côtés égaux et parallèles. Le polyèdre obtenu est donc un prisme.
592. Si la droite AF est perpendiculaire au plan ABCDE, le prisme est droit ; sinon, il est oblique.
Les droites AF, BG, Cil, ... sont les arêtes latérales du prisme, et la somme des faces parallélogrammes ABGF, BCIIG, . . . forme son aire latérale.
Le prisme a pour bases les deux polygones égaux et parallèles ABCDE, FG11IK, et sa hauteur est la distance des plans de ses deux bases.
593. Dans un prisme droit, chaque arête latérale est égale à la hauteur. Les faces latérales d’un prisme droit sont des rectangles.
54 GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE
Dans un prisme oblique, la hauteur est moindre que l’arête latérale.
Un prisme régulier est un prisme droit qui a pour bases des polygones réguliers.
594. Suivant que les bases d’un prisme sont des triangles, des quadrilatères, des pentagones, des hexagones, etc., le prisme est dit triangulaire , quadr angulaire , pentagonal , hexagonal , etc .
595. Parmi les prismes quadrangulaires, on distingue celui qui a pour bases des parallélogrammes, et on lui donne le nom de parallélipipède. Toutes les faces d’un parallél ipipède sont des parallélogrammes ( fig . 33g).
Un parallélipipède peut être droit ou oblique (592).
Parmi les parallélipipèdes droits, on distingue le parallélipipède rectangle, dont les bases sont des rectangles. Toutes les faces d’un parallélipipède rectangle sont des rectangles {fig. 34o).
On nomme cube le parallélipipède rectangle dont les bases et les faces latérales sont des carrés, nécessairement égaux
(fig- 34 1).
On remarquera que la perspective déformant les angles, la fig. 34o. représente aussi bien un parallélipipède droit qu’un parallélipipède rectangle.
596. De même qu’on appelle dimensions d’un rectangle les longueurs de deux côtés adjacents, on appelle dimensions d’un parallélipipède rectangle les longueurs de trois arêtes contiguës, c’est-à-dire partant d’un même sommet. Le parallélipi-
LES POLYÈDRES
