LIVRE VI. — LES POLYÈDRES

droite et la diagonale AG coupe les deux faces opposées AI)HE et BCGF suivant les parallèles AK et GL; les deux triangles AOK, GOL sont donc égaux.

603. Si le parallél ipi pède proposé est rectangle, tous les parallélogrammes de la figure deviennent des rectangles. Le parallélogramme ABGII, par exemple, est alors un rectangle, parce que l’arete AB est perpendiculaire à la face ADIIE. Les diagonales d’un rectangle étant égales, les quatre diagonales d'un parallêlipipède rectangle sont égales.

60V. Dans l’hypothèse précédente, les triangles HAB, IIDA, étant rectangles, on a

5n =âb +ïïï\ âïT^âd’ 4- du Wad -i-âë\

Bar suite,

Biï r=r AJ3 H- ÂdVÂË’.

Donc, le carré de la diagonale d'un parallêlipipède rectangle est égal à la somme des carrés de ses trois dimensions.

Un cube étant un parallêlipipède rectangle dont les dimensions sont égales, le carré de la diagonale d’un cube est égal à trois fois le carré de son arête.

603. Les sections faites dans un prisme par deux plans parallèles sont deux polygones égaux.

FiS. 344-

344) le prisme Ail et les sections LMNOP,

Soient [fg-

58 GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

QRSTU, faites par deux plans parallèles. Les côtés de ces sec- (ions sont deux à deux parallèles comme intersections de deux plans parallèles coupés par un troisième, et égaux comme parallèles comprises entre parallèles. Les deux polygones obtenus ont donc à la fois leurs angles égaux et leurs côtés égaux.

Corollaires.

fiOG. Lorsque le plan sécant est parallèle à la base du prisme, la section obtenue est égale à cette base.

En supposant les arêtes latérales du prisme prolongées au delà des bases, la démonstration précédente s’applique, que les sections soient intérieures ou extérieures au prisme, et même lorsqu’elles sont en partie intérieures et en partie extérieures. 11 suffit que les plans sécants rencontrent toutes les arêtes latérales.

ScOLIE.

G07. On appelle section droite d’un prisme la section déterminée dans ce prisme par un plan perpendiculaire à ses arêtes Latérales.

THÉORÈME

608. L’aire latérale d' un prisme a pour mesure le produit du périmètre de sa section droite par son arête latérale.

Fig. 345.

Soient (fig. 3 45) le prisme AH et sa section droite LMNOP. Les côtés de cette section droite sont les hauteurs des parallélogrammes qui forment Taire latérale du prisme, et ces pa-