LIVRE VI

LES POLYÈDRES

Corollaires.

618. Le rapport cle deux parallélipipèdes rectangles de même base est égal au rapport de leurs hauteurs; en d’autres termes, le volume d’un parallélipipède rectangle de base constante est proportionnel ci sa hauteur.

Car le théorème précédent prouve qu’un parallélipipède rectangle de base constante et sa hauteur satisfont aux conditions nécessaires et suffisantes ( voir Note I) pour qu’il y ait proportionnalité entre ces grandeurs.

Dire que deux parallélipipèdes rectangles ont même base, c’est dire qu’ils ont deux dimensions communes (596) La conclusion précédente peut donc être énoncée de cette manière :

Deux parallélipipèdes rectangles, qui ont deux dimensions communes, sont entre eux comme leurs troisièmes dimensions.

Il résulte de là que deux parallélipipèdes rectangles quelconques sont entre eux comme les produits de leurs trois dimensions, puisque une grandeur proportionnelle à plusieurs autres varie proportionnellement à leur produit (Note I).

619. L’une des dimensions d’un parallélipipède rectangle étant prise pour sa hauteur, le produit des deux autres dimensions mesure sa base (419). Donc, deux parallélipipèdes rectangles quelconques sont entre eux comme les produits respectifs de leur base par leur hauteur .

THÉORÈME

620. Le volume d’un parallélipipède rectangle a pour mesure le produit du nombre qui mesure sa base par le nombre qui mesure sa hauteur , lorsqu'on prend pour unités d'aire et de volume le carré et le cube construits sur l’unité de longueur.

En effet, soient ( fig . 348) AN le parallélipipède rectangle à mesurer et À' G' le cube dont le côté A' B' = A'D' = A'E' représente l’unité de longueur : on a (619)