LIVRE VI

que les sections faites au-dessus du sommet donnent des troncs de seconde espèce .

Pour évaluer le volume d’un tronc de seconde espèce ÀBCDEF (fig. 362),

Fig. 3G2.

il suffit d’effectuer la somme des pyramides SABG, SDEF. La hauteur//; du tronc est d’ailleurs égale à la somme des hauteurs II et II' des deux pyramides. On a ainsi, en conservant les notations du n° 648,

v=fBH + 5M,'-î(l, + T

De la relation (648, 636)

B A] IP b ~ à1 ~~ IF7

il résulte

d'où

Par suite,

et aussi

n il 11 h- h h

A h oh

BA A3 -h a3 B h

3 A2(A-t-rt) “ 3 ~Â+ÂV ’

Pour un tronc de seconde espèce, la formule du volume est donc la môme que pour un tronc de première espèce, sauf le signe de la moyenne proportionnelle. On passe donc de l’une à l’autre formule en changeant le signe de cette moyenne ou en changeant a en — a.

On aurait pu suivre une marche analogue pour calculer l’expression du volume d’un tronc de pyramide de première espèce; seulement, au lieu d’ajouter les pyramides SABC, SDEF, il aurait fallu les retrancher [fîg. 36 1 ).

65i. Problème. — On donne le volume V, la hauteur h et le côté k<lc la base inférieure d'un tronc de pyramide à bases parallèles ; on suppose (/uc cette base est un hexagone régulier, et l'on demande le côté x de l'hexagone régulier, base supérieure du tronc.

L’équation du problème sera l'équation (a) du n° 6 18, dans laquelle on remplacera a par l’inconnue x , c’est-à-dire

d’où

Les racines de cette équation restent imaginaires tant qu’on a V < -- ;

elles deviennent réelles et elles restent toutes deux négatives tant que V

est compris entre ^ et ~p; enfin, elles sont l’une positive et l’autre né-

ative, lorsqu’on a V > -

Dans le premier cas, le problème est impossible ; dans le deuxième cas, deux troncs de seconde espèce répondent à la question ; dans le troisième cas, un tronc de première espèce et un tronc de seconde espèce y répondent à la fois.

3mq t/3

Supposons, par exemple, A = i’n, d’où B = — --- — > h — i Tn. %/'->, et V — 2™. L’équation à résoudre sera