II
à | millimètre près.
A h imV3 m r.
- - = - A — = ora,765
THÉORÈME
652. Un tronc de prisme triangulaire est équivalent à la somme de trois pyramides ayant pour base commune la base inférieure du tronc et, pour sommets, ceux de sa base supérieure.
Soit fi g. 363 ) le tronc de prisme triangulaire ABCDEF. En menant le plan ACE, on détache du tronc la pyramide triangulaire EABC, qui a pour base ABC et pour sommet le point E.
Fig. 363.
Il reste la pyramide quadrangulaire ECADF. En menant le plan DEC, on la partage en deux pyramides triangulaires ECDA, ECDF.
La première ECDA, qui a pour sommet le point E et pour base CDA, équivaut à la pyramide BCDA de même base CI)A et de même hauteur, puisque son sommet B est situé sur l’arête EB parallèle à DA ou au plan CDA de la base commune. Or la pyramide triangulaire BCDA peut être regardée comme ayant pour ba«e ABC et pour sommet le point D.
La seconde pyramide triangulaire ECDF peut être regardée
86 GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE
comme ayant pour base ECF et pour sommet le point D; elle équivaut donc à la pyramide ABC F, de base BCF et de sommet A. En effet, les deux bases ECF, BCF sont équivalentes comme triangles de même base CF et de même hauteur, puisque l’arête EB est parallèle à FC; et les hauteurs des deux pyramides comparées sont égales, puisque la droite DA, qui joint leurs sommets, est parallèle à FC et, par conséquent, au plan commun EBCF de leurs bases. Or, la pyramide triangulaire ABCF peut être considérée comme ayant pour base ABC et pour sommet le point F.
Scolie.
653. Si le tronc considéré est un tronc de prisme droit, les hauteurs des trois pyramides indiquées se confondent avec
Fig. 364.
les arêtes latérales EB, DA, FC, et la base ABC avec la section droite du tronc. Le volume du corps tronqué a donc alors pour mesure le produit de sa section droite par la moyenne arithmétique de ses arêtes latérales (643).
On étend facilement cet énoncé au cas du tronc de prisme oblique. Soit (Jig. 364) le tronc de prisme oblique ABCDEF. Menons sa section droite MNP. Elie le partage en deux troncs de prisme MNPABC, MNPDEF, qui sont droits relativement à celle section considérée comme base. Le premier a pour mesure
le second,
MNP
l MA -f-NB-t- PC\
MNP
/MD + NE -t- PF\
