R' ~~ II' ~~ R' + Ü

RH

R Si

GÉOMÉTRIE DANS i/ESPACE.

Donc, les aires latérales ou totales de deux cylindres de révolution semblables sont entre elles comme les carrés des rayons ou comme les carrés des hauteurs .

74 i. Considérons un cylindre de révolution et un prisme régulier inscrit ABCDEFA'B'C'D'E'F' [fig. 406); par une rotation autour de l’arête B13', amenons la face ABB'A' dans le prolongement de la face BÜC'B' ; puis, par une rotation autour de CC', amenons les deux faces déjà réunies dans le prolongement de la face suivante CDD'C', et ainsi de suite jusqu’à ce que toutes les faces latérales du prisme soient réunies sur le plan de la dernière d’entre elles A F F' A'. Dans son mouvement autour

Fig. 406. Fig. 4 07.

de Farête BB', le côté AB reste perpendiculaire à cette arête; il se place donc sur le prolongement de CB; de même la droite ABC, formée par la réunion de AB et de BC, vient se placer sur le prolongement de DC, . . . . On obtient donc finalement sur le dernier plan un rectangle A , A2 A 2 A' [Jig. 407) dont la hauteur est celle du prisme droit et dont la base est égale au périmètre de la base du prisme. Ce rectangle est le développement de Faire latérale du prisme.

Si le nombre des faces du prisme régulier inscrit dans le cylindre croît indéfiniment, le rectangle A1A2A,2A,1 conserve la même hauteur, et la longueur de sa base A,A2 tend vers la circonférence de la base du cylindre. Le rectangle limite, qui a une hauteur égale à celle du cylindre et une base égale à la circonférence de la base du cylindre, csl dit le développement de Faire latérale de ce cylindre.

THÉORÈME

745. Le volume d’un cylindre de révolution a pour mesure le produit de sa base par sa hauteur.