Uj= i donne R = - 4/ — = om

à 1 millimètre près.

THÉORÈME

844. Deux triangles sphériques symétriques ABC, A'B'C sont équivalents (fi g. 463) .

Prenons le pôle P du petit cercle qui passerait par les points

GÉOMÉTRIE DANS L ESPACE

À, B, C, et menons les arcs de grand cercle PA, PB, PG, qui sont égaux entre eux (780). Traçons le diamètre POP' et les arcs de grand cercle P' A', P' B', P'C'. L’égalité des angles POÀ, P'OA' entraîne celle des arcs PA et P' À'; on voit de même que PB = P' B', et PC = P' G' ; par suite, comme PA = PB = PC, il faut quon ail P' A' = P' B' = P'C'. D’après cela, les triangles PAB, P' A' B' sont symétriques et isocèles; ils sont donc superposables. De même, les triangles PAC, P' A' G' sont égaux entre eux, ainsi que les triangles PBC, P'B'C'. Donc, enfin, le triangle ABC, somme de PAB, PAG et PBG, est équivalent au triangle A' B' G', somme de P' A' B', P'A'C' et P' B' G'.

Si le pôle P tombait à l’extérieur du triangle ABC, ce triangle ne serait plus une somme, mais une différence.

Fig. 464.

Corollaire.

8i5. Si deux arcs de grand cercle AC' A', BC'B' se coupent dans un même hémisphère C'A B A' B', la somme des triangles opposés AC' B, A' G' B' est égale au fuseau dont l'angle est A CB [fig. 464).

On nomme fuseau la portion de surface sphérique comprise entre deux demi-grands cercles CAC', CBC', qui se terminent à un diamètre commun COC' ; l’angle ACB ou AC'B de ces deux arcs est dit Y angle du fuseau.

Cela étant, le fuseau compris entre CAC' et CBC' se compose du triangle ABC'' et du triangle ABC; et, comme le triangle A'B'C' est évidemment le symétrique de ABC et que deux triangles symétriques sont équivalents, on voit que le fuseau dont l’angle est C' est égal à la somme des triangles opposés AC'B, A'C'B'.