LIVRE VII

TES CORPS RONDS

Ces deux formules sont identiques, puisque BF a toujours la même expression; et, en les simplifiant, on retrouve la formule ( i ).

THÉORÈME

8G8. Le volume d’une pyramide sphérique a pour mesure le produit de sa base par le tiers du rayon de la sphère.

Une pyramide sphérique est la portion du volume de la sphère comprise entre les faces d’un angle polyèdre dont le sommet est au centre de la sphère; le polygone sphérique correspondant à cet angle polyèdre est la base de la pyramide. Deux pyramides sphériques sont dhessyméti iques lorsqu’elles ont pour bases des polygones sphériques symétriques.

On appelle onglet la portion du volume de la sphère comprise entre deux demi-grands cercles CAC', CBC' (fig- 4^4) : 1° fuseau C ACBC' est la base de l’onglet, et son angle est Y angle de l’onglet.

On démontre que :

i° Deux pyramides sphériques triangulaires symétriques sont équivalentes (844);

2° Si l’on prend pour unité d’angle l’angle droit , et pour unité de volume la pyramide trirectangle qui est le huitième du volume de la sphère, un onglet a pour mesure le double du nombre qui mesure son angle (846);

3° Dans le même système d'unités, le volume d’une pyramide sphérique triangulaire a pour mesure le nombre A H- B -h C — a, A, B, C étant les mesures des angles du triangle sphérique qui sert de base à la pyramide (847).

Il résulte de là que le rapport du volume d’une pyramide sphérique triangulaire à l’aire de sa base est égal au rapport de la pyramide sphérique trirectangle au triangle trirectangle ; mais ce dernier rapport est égal à celui du volume de la sphère à son aire, c’est-à-dire au tiers du rayon. Donc le volume de la pyramide sphérique triangulaire est égal au produit de sa base par le tiers du rayon; et ce théorème s’étend à la pyramide sphérique polygonale, en décomposant sa base en triangles.

GÉOMÉTRIE DANS l/ESPACE.