O'M7 “ SO
ou, en observant que la projection m de M est située sur O'M' et que O' m = OM,
O 'm __ SO
(7m7 ~~ so'*
Le second membre de cette égalité ayant une valeur indépendante de la position du point M' sur la courbe A' M B', les courbes amb et A' M' B' sont homothétiques.
Scolies.
871. On nomme section droite d’une surface cylindrique la section faite par un plan perpendiculaire aux génératrices.
Un cylindre est le corps compris entre une surface cylindrique et deux sections planes parallèles. Ces sections sont les bases du cylindre, et la distance de leurs plans parallèles est la hauteur de ce corps. Le cylindre est droit ou oblique , suivant que ses génératrices sont perpendiculaires ou obliques au plan de la base. Le cylindre droit à base circulaire n’est autre que le cylindre de révolution étudié dans le § I.
L’aire latérale d’un cylindre quelconque est égale au produit de son arête par le périmètre de sa section droite .
Le volume d’un cylindre quelconque est égal au produit de sa base par sa hauteur.
On arrive à ces théorèmes en considérant le cylindre comme la limite d’un prisme inscrit, lorsque les côtés de la base polygonale tendent vers zéro.
Les théorèmes relatifs au prisme tronqué, démontrés aux nos 719, 720, 722, 723, sont de même applicables au cylindre tronqué.
GÉOMÉTRIE DANS l’eSPACE.
872. Un cône est le corps compris sous une surface conique limitée d’une part à son sommet et de l’autre à une section plane, qui prend le nom de base ; la hauteur du cône est la distance du sommet au plan de la base. Un cône à base circulaire est droit ou oblique suivant que la projection orthogonale du sommet sur le plan de la base coïncide ou non avec le centre du cercle. Le cône circulaire droit n’est autre que le cône de révolution étudié au § II.
Le volume d'un cône quelconque est égal au tiers du produit de sa base par sa hauteur.
On arrive à ce théorème en considérant le cône comme la limite d’une pyramide inscrite, lorsque les côtés de la base polygonale tendent vers zéro.
THÉORÈME
873. Dans un cône ou dans un cylindre , le plan SNT, déterminé par une génératrice SN et par la tangente NT menée à une courbe AN B située sur la surface , au point N oiï cette courbe rencontre la génératrice , est le même , quelle que soit la courbe considérée ( fig . 480).
Fig. 480.
Il suffit de prendre une seconde courbe CMD sur la surface, coupant la génératrice SN au point M, et de prouver que le plan SNT renferme la tangente MR menée par le point M à cette courbe. Or le plan NSN' mené par la génératrice SMN et une génératrice voisine SM' N' a pour limite SNT, puisque la corde NN' tend vers la tangente NT. D’ailleurs, quand N' vient en N, M' vient en M, et les sécantes NN', MM' de-
