livre VII

LES CORPS RONDS

viennent en même temps les tangentes NT et MR; comme les sécantes MM' NN' sont sans cesse contenues dans le plan SNN', on voit que le plan SNT renferme la tangente MR.

Ce plan SNT est dit le plan tangent au cône ou au cylindre suivant la génératrice SN.

Corollaire.

874. En supposant que la courbe ANB soit plane, on arrive à ce théorème : La tangente NT à la projection ou à la perspective ANB d’une courbe CMD est la projection ou la perspective de la tangente MR à cette courbe (586).

Ce corollaire souffre toutefois une exception, lorsque la tangente de l’espace est elle-même une des droites projetantes. La projection ou la perspective de la tangente se réduit alors à un point, tandis que la tangente de la projection ou de la perspective est une droite bien déterminée; c’est la trace, sur le plan de projection, du plan tangent au cylindre ou au cône projetant, suivant la génératrice qui coïncide avec la tangente de l’espace.

875. Dans le cône oblique à base circulaire , toute section anti-parallèle à la base est un cercle.

Soit [Jig. 48i) S le sommet d’un cône oblique ayant pour base le cercle O. On nomme plan principal le plan Sx\B mené par la droite qui joint le sommet S au centre O de la base, perpendiculairement au plan de cette base; on dit qu’un plan CMD est anti -parallèle à la base, lorsqu’il est perpendiculaire sur le plan principal SAB et que sa trace CD sur ce plan principal est anti-parallèle à AB par rapport à l’angle ASB (189). Il s’agit de prouver que la section CMD est un cercle.

Par un point quelconque M de la section, menons un plan parallèle à la base; ce plan coupera le cône suivant un cercle A'MB' (870) décrit sur A' B' comme diamètre, et le plan CMD suivant une droite MP perpendiculaire au plan principal (561). Or, dans le cercle A'MB', on a (223)

MPa= PA '.PB'.

D’ailleurs, les triangles PCA', PDB' sont semblables comme

GÉOMÉTRIE DANS L’ESPACE

ayant leurs angles égaux ; ils donnent

d’où PA'. PB'— PC. PD

Donc