Dans le même cercle ou dans des cercles égaux

i ° Deux a?igles au centre égaux interceptent des arcs égaux ;

2° Si un angle au centre est la somme de deux autres angles au centre , V arc intercepté par cet angle est la somme des arcs interceptés par les deux autres ( fi g . 86).

Fig. 86.

i° Soient AOB, À'O'B', deux angles au centre égaux entre eux; les deux arcs correspondants AB et A' B' seront égaux. En effet, en menant les cordes AB, A'B', on forme deux triangles AOB, A'O'B', qui sont égaux comme ayant un angle égal compris entre deux côtés égaux, savoir : l’angle AOB égal à l’angle A'O'B' par hypothèse, et les côtés 0A = 0'A', OB — O'B', comme rayons de cercles égaux. Donc la corde AB est égale à la corde A' B', et, parsuite (100), les arcs AB et A' B': que ces cordes sous-tendent sont égaux entre eux.

2° Soient A'O'B' et BOG deux angles au centre ; transportons le premier en AOB à la suite du second, de manière à former (9) un angle AOC qui soit la somme des deux angles proposés. L’arc ABC sera évidemment la somme des deux arcs AB et BC, et comme les arcs AB et A' B' sont é gaux, puis qu’ils correspondent à des angles au centre égaux, l’arc ABC1 sera la somme des arcs A' B' et BC.