GÉOMÉTRIE DANS i/ ESPACE
pentaèdres de seconde espèce autour de chaque sommet d’un icosaèdre régulier ordinaire. Ce nouveau polyèdre (fîg- 5oi)a donc 12 sommets (907).
Fig. 5oi.
LIYKE VII
LES COUPS RONDS
Ce nouveau dodécaèdre à faces convexes {J/g. 602) est donc de troisième espèce.
Fig. 5o2.
Fig. 5o3.
927. Dodécaèdre régulier de troisième espèce, à faces étoilées (PoiN'SOT,
deuxieme espèce).
R. et de C. —
Tr. de Gc'otn. (II* Partie).
GÉ03IÉTRÎE DANS L ESPACE
On l’obtient (922) à l’aide de pentagones étoilés formant des angles pentaèdres de première espèce autour de chaque sommet d’un icosaèdre régulier ordinaire. Ce nouveau polyèdre a donc douze sommets (907). Les équations 2 A = mS et 2 A = «F donnent alors, pour ni = 5 et n = 5,
A = 3o et F = 12.
La formule (I) donne ensuite, pour © = 2 et <7 = 1,
2E = 24 -+- 12 — 3o ou E— 3.
Ce nouveau dodécaèdre à faces étoilées [fig. 5o3) est donc aussi de troisième espèce.
928. Voici le tableau des éléments des quatre nouveaux polyèdres réguliers.
ni
Dodécaèdre régulier de septième espèce .
Icosaèdre régulier de septième espèce .
Dodécaèdre régulier de troisième espèce, à faces convexes .
Dodécaèdre régulier de troisième espèce, à faces étoilées .
On voit que les nouveaux polyèdres sont conjugués deux à deux, comme les polyèdres réguliers ordinaires (907).
929. Pour familiariser davantage le lecteur avecles nouveaux polyèdres, nous terminerons en indiquant aussi leur mode de construction d’après Cauchy (919), parce qu’il fait peut-être mieux image que celui qui a été adopté plus haut (922).
« En prolongeant dans le dodécaèdre ordinaire les arêtes qui forment » les côtés des douze pentagones, on obtient le dodécaèdre étoilé (de troi- » sième espèce).
» Si, dans le dodécaèdre ordinaire, on prolonge le plan qui contient » chaque face jusqu’à la simple rencontre des plans des cinq faces qui » entourent la face opposée, on obtiendra le dodécaèdre de troisième » espèce, compris, comme le dodécaèdre ordinaire, sous des pentagones » de première espèce.
