Icosaèdre régulier de septième espèce

On l’obtient (922) à l’aide de triangles équilatéraux formant des angles

En faisant S = 12, m = 5, n — 3, dans les équations 2.4= mS et 2A = //F, on trouve

A = 3o et F = 20.

La formule (I) donne ensuite, en y faisant y — 1 et <x = 2,

2 E = 20 +- 24 — 3o ou E = 7.

Ce nouvel icosaèdre est donc de septième espèce.

926. Dodécaèdre régulier de troisième espèce, à faces convexes.

On l’obtient (922) à l’aide de pentagones réguliers ordinaires formant des angles pentaèdres de seconde espèce autour de chaque sommet d’un icosaèdre régulier ordinaire. Ce nouveau polyèdre ayant douze sommets, les équations 2 A = mS et 2 A = ^F donnent (pour m — 5 et n = 5)

A = 3o et F — 12.

La formule (I) donne ensuite, pour y — 1 et <7 = 2,.

2E = 12 -+- 24 — 3o ou E = 3.