RÉCIPROQUES

932. La définition du n° 381 s’applique à des points A, B, C, . . . , situés d’une manière quelconque dans l’espace.

Le cercle d’inversion devient alors une sphère, et, lorsqu’on fait varier le rayon de cette sphère sans déplacer son centre, les figures inverses de la figure donnée ainsi obtenues sont homothétiques (383) entre elles.

933. Un plan L et une sphère O quelconque peuvent être considérés comme deux figures inverses l’une de l’autre (388). La figure inverse d’un plan L est une sphère O passant par l’origine; et la figure inverse d’une sphère O, par rapport à l’un quelconque de ses points pris pour origine, est un plan L perpendiculaire au diamètre passant par l’origine.

931. Deux sphères quelconques O et O’ peuvent être considérées comme deux figures inverses l’une de l’autre (390). La figure inverse d'une sphère O, par rapport ci un point S extérieur ou intérieur pris pour origine ; est une autre sphère O'.

933. L’inverse (l’une circonférence C par rapport à un point quelconque S de l’espace pris pour origine est une autre circonférence C'. Car, la circonférence C étant considérée comme l’intersection de deux sphères O et O', son inverse est l’intersection des deux sphères O' et 0'l5 inverse des sphères O et Oi, c’est-à-dire un cercle.