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foyers à une même tangente est constant . Si l’on veut connaître cette constante, il surfit de considérer la tangente à l’une des extrémités du petit axe, et l’on obtient immédiatement le carré du demi-petit axe b 2 pour sa valeur.

SCOLIE

996. Les constructions des nos 989 et 992 n’exigent pas que la courbe soit tracée.

PROBLÈME

997. Étant donnés les foyers F et F' et le grand axe AA' d'une ellipse, déterminer ses points de rencontre avec une droite DD' (Jig, 5a6).

Fig. 526.

Supposons le problème résolu, et déterminons le symétrique 9 du foyer F par rapporta DD'. M étant l’un des points de rencontre delà droite DD' avec l’ellipse, on aura M9 — MF. Prolongeons F'M d'une longueur MG — MF; F' G sera égal à AA', et le point G appartiendra au cercle directeur relatif au foyer F'. Le cercle décrit du point M comme centre avec MF pour rayon passe donc par les deux points F et 9 et est tangent au cercle directeur F' G. La question est ainsi ramenée à trouver le centre M d’un cercle passant par deux points donnés F et 9 et langent à un cercle donné F'G. Nous avons résolu ce problème (262, 20).

Comme le foyer F est intérieur au cercle directeur relatif au foyer F', il y aura évidemment deux solutions, une seule ou zéro, suivant que le point 9 sera lui-même intérieur, commun ou extérieur au cercle directeur F'G. La droite DD' cou-