LIVRE II

LA CIRCOKFÊKENCE DE CERCLE

PROBLÈME

142. Connaissant deux angles a et o d’un triangle, construire troisième y.

Fig. ioo.

Tracez une droite indéfinie AB {fig. ioo); par l’un de ses points 0, menez une droite OC qui forme avec OA un angle COA égala ce; menez par le même point 0 une autre droite OD qui 'asse avec OB un angle DOB égal à 6. L’angle COD sera l’angle cherché; car la somme destroisangles formés autour du point 0 3t au-dessus de AB équivaut à deux angles droits (72).

SCOLIE

143. Nous allons apprendre à construire un triangle, connaissant : i° un côté et deux angles ; 2° deux côtés et l’angle compris; 3° deux côtés et l’angle opposé à l’un d’eux; 4° les trois côtés. Dans ces quatre problèmes, nous désignerons les trois côtés par a , b , c, et les angles respectivement opposés par A, B, C; ainsi l’angle A sera opposé au côté a, l’angle B au côté ô, l’angie C au côté c.

PROBLÈME

144. Construire un triangle , connaissant un côté a et deux angles.

On peut donner les deux angles B et C adjacents au côté a, ou bien l’angle opposé A et l’un des angles adjacents; on ramène ce dernier cas au premier en commençant par chercher le troisième angle (142).

Supposons donc connus le côté a et les deux angles adjacents B et C.

Après avoir tracé une droite BC [fig. ioi ) égale à a, menez ;au point B une droite BA formant avec BC et au-dessus de cette

GÉOMÉTRIE PLANE

ligne un angle ABC égal à l’angle donné B; menez de même au point G une droite GA formant avec CB, et au-dessus de cette ligne, un angle ACB égal à l’angle donné G. Le point de rencontre A de ces deux droites sera le troisième sommet du triangle cherché.

Pour que le problème soit possible, il faut et il suffit que les i deux droites BA, CA, se coupent, c’est-à-dire (66) que la somme des deux angles B et G soit moindre que deux angles droits.

Fig. ioi . Fig. 102.

PROBLÈME

145. Construire un triangle, connaissant deux côtés a et b et l’angle compris G.

Tracez une droite CB {Jig. 102) égale à a; au point C, menez une droite GA formant avec la première un angle ACB égal à l’angle donné G; puis prenez sur cette droite, à partir du point C, une longueur CA égale à b; enlin tirez AB, et vous aurez le triangle cherché.

PROBLÈME

146. Construire un triangle , connaissant deux côtés a et b et l’angle B opposé à l’un d’eux .

Fig. jo3.

Tracez une droite BG [fi g. io3) égale à a, et au point 1 menez une droite BA formant avec la première un angle ABC égal à l'angle donné B; puis, du point C comme centre, avec