IV. - ELLIPSE, CONSIDÉRÉE COMME PROJECTION ORTHOGONALE DU CERCLE

THÉORÈME

103i. La projection orthogonale d’une circonférence de cercle sur un plan est une ellipse.

Les projections d’une figure sur deux plans parallèles étant égales, on peut toujours supposer que le plan de projection passe par le centre O du cercle considéré A R A' B'.

Tiff-

Soient donc AA' le diamètre situé dans le plan de projection

géométrie dans l’espace.

el b O b' la projection du diamètre BB' perpendiculaire a AA'; l’angle ôOA sera droit, puisqu’il est la projection d’un angle droit BOA sur un plan contenant l'un de ses côtés.

M étant un point quelconque du cercle, et m sa projection, prenons, sur AA', GF — OF' égal à la projetante B b du point B, et abaissons FG, F' G' perpendiculaires sur le diamètre MM' .

11 suffit de prouver que le rayon vecteur m F est égal à MG; car on prouverait de même que m F' est égal à MG', d’où l’on conclurait

mV 4- m F — MG + MG' = MG + MG = MM' — AA'.

Mais l égalité m F = MG résulterait de celle des triangles rectangles mFM, GFM et, par conséquent, de l’égalité FG = Mm.

Or cette dernière ressort immédiatement de la comparaison des proportions