LIVRE VIII

donné M, les extrémités D elE de ce diamètre décrivent donc pendant le mouvement de AB les deux droites fixes ODY et OEX. Ces droites étant à angle droit, il résulte du théorème précédent (1068) que le point M décrit une ellipse ayant pour demi-longueurs de ses axes, dirigés suivant OX et OY, les distances ME et MD.

Les perpendiculaires variables élevées en D et en E aux droites OY et OX se coupant au point mobile C, on obtiendra la normale en M à celte ellipse en menant la droite MC (1069).

Scolie.

1073. La position du point C est indépendante de celle du point donné M. Donc, si le point M varie, toutes les normales aux points correspondants des différentes ellipses obtenues viendront, pour une même position de la droite AB, secouper au pointC.

D’ailleurs, le lieu du point C est la circonférence décrite du point O comme centre avec la longueur constante OC pour rayon, et le cercle wC, variable de position, reste constamment tangent au cercle OC dont le rayon est double du sien.

On peut donc se figurer le mouvement du triangle ABM, en le supposant entraîné dans le mouvement du cercle coC qui roule sans glisser àl’inlérieur ducerclefixeOCderayondouble.

On sait que, dansun pareil mouvement, tout point clu cercle mobile décrit un diamètre du cercle fixe (théorème de de la Ilire), résultat qui coïncide avec la remarque sur laquelle la démonstration précédente est fondée. De plus, d’après ce qu’on vient de voir, tout point M lié invariablement au cercle mobile, et situé en dehors ou en dedans de ce cercle , décrit une ellipse; c’est un autre énoncé de la proposition du n° 1072.