TP' P

ce qui démontre le théorème.

Corollaires.

1097. Le rapport — étant constant ( 109 V ) , le rapport de

l’ordonnée d’un point à la sous-tangente de ce point est aussi constant.. Le triangle MP 9 étant alors toujours semblable à lui-même, la tangente à l’hélice fait un angle constant , aussi bien avec les génératrices du cylindre qu’avec le plan d’une section droite. Ces deux angles sont complémentaires.

Si l’on désigne par h le pas de l’hélice et parC le périmètre de la base, on a (1095)

si l’on désigne par i (fig. 5 70) l’angle suivant lequel les géné- I ratrices du cylindre sont coupées par l’hélice, on a

umg( = r

Pour construire la tangente en un point M de l’hélice, il suffit donc de mener, dans le plan langent au cylindre en ce point, une droite faisant l’angle i avec la génératrice qui passe par ce point.

On peut aussi prendre, à partir du point P, pied de l’ordonnée du point M, sur la tangente à la base, une longueur P 9 égale à l’arc AP rectifié, et joindre le point 6 au point M.

1098. Si l’on enroule un fil sur une courbe quelconque, une de ses extrémités étant fixée en un point de la courbe, puis qu’on le déroule en le tendant constamment dans la direction des tangentes à la courbe, son extrémité libre décrit une déve - j