VI. - PROBLÈMES SUR LES TANGENTES

157. Mener par un point donné A une tangente à un cercle do n né O.

il faut distinguer deux cas :

i° Le point A [fi g. n5) est sur la circonférence. Il suffit

Fig. 1 1 6.

Fig. 1 1 5.

d’élever par le point A une perpendiculaire AT sur le rayon OA.

2° Le point A est hors du cercle [fig. n6). Supposons le problème résolu; soient Ali une tangente menée par A au cercle O, et B son point de contact. La tangente étant perpendiculaire à l’extrémité du rayon, du point de contact B on voit la droite AO sous un angle droit OBA. Donc (134) le point B est situé sur la circonférence décrite sur AO comme diamètre; ce point étant d’ailleurs sur la circonférence donnée O, il est à l’intersection de ces deux circonférences, et l’on voit dès lors qu’il y a deux solutions.

Ainsi on décrira sur AO comme diamètre une circonférence, et, en joignant au point A les points B et B' où cette circonférence rencontre la proposée, on aura les deux tangentes BA et B'A,

Corollaire.

158. Les deux tangentes AB et AB' que l'on peut mener à un cercle O par un point extérieur A sont égales entre elles , et la droite qui joint ce point extérieur au centre du cercle divise en deux parties égales l’angle BAB' des deux tangentes , ainsi que l’angle BOB' des deux rayons OB et OB' qui aboutissent aux points de contact.