D'B AB

IEC “ AC *

185. Réciproquement, si une droite , issue dusommetd’un angle d’un triangle, divise le côté opposé en parties proportionnelles aux côtés adjacents, cette droite est la bissectrice de l’angle considéré ou de l’angle supplémentaire, suivant qu’elle rencontre le côté opposé lui-même ou l’un de ses prolongements.

En effet, entre B et C il n’existe qu’un point D qui divise BC dans le rapport de AB à AC (179); le théorème direct exige donc que ce point appartienne à la bissectrice de i’angie BAC

(fig- 4>)-

De même, sur les prolongements de BC, il n’existe qu’un point D' qui divise BC en deux segments soustractifs proportionnels à AB et AC (179); dès lors, le théorème direct exige que ce point appartienne à la bissectrice de l’angle extérieur BAE ( Jig . i4i).

Corollaire.