LIVRE III

LES FIGURES SEMBLABLES

Réciproquement, si par un point B, pris sur l’un des côtés d’un angle BAC, on mène dans l’intérieur cle ï angle deux

droites BC, BE, telles, que AB = AC . AE, ces deux droites sont anti -parallèles par rapport à cet angle.

THÉORÈME

193. Si, d’un point pris dans le plan d’un cercle, on mène des sécantes à ce cercle , le produit des distances de ce point aux deux points d’intersection de chaque sécante avec la circonférence est constant, quelle que soit la direction de la sécante.

Fig. 1 45. Fig. 1 4 6 . Fig. 147.

Ainsi, soient EA, ET), deux sécantes issues du point Exe E; il s’agit de démontrer qu’on a

(O EA.EB = EC.Ef).

La figure peut se présenter de deux manières, suivant que ie point E est intérieur (Jig. i45) ou extérieur au cercle [fi g. 146); mais la démonstration est la même dans les deux cas.

Menons les cordes AC et BD; les angles ACD, ABD, étant inscrits dans le même segment, sont égaux, et par suite les cordes AC, BD, sont anti-parallèles par rapport à l’angle AED. On a donc (190) la relalion (1)

Le produit constant EA.EB a reçu le nom de puissance du point E par rapport au cercle considéré.

19V. Réciproquement , lorsque deux droites AB et CD, prolongées, s’il le faut, concourent en un point E tel qu’on ait la relation