CB" DB ^" CB'DB

Cotte relation, que l'on nomme proportion harmonique^ pouvant êlro

mise sous la forme

AC .BC__

ADBD '* R. et DB C. — Tr. de Géom. {{>• Partie). l5

on voit que, si deux points C et D divisent harmoniquement une droite AB, les points A e/ B divisent à leur tour harmoniquement la droite CD.

332. Il est souvent commode de rapporter à une môme origine 0 les segments qui figurent dans la proportion harmonique : il suffit, pour eela, de remplacer ces segments par leurs valeurs

CA--OA— OC, CB=OB-OC, DA = OA -r- OD, DB = OB — OD;

on obtient ainsi la relation générale

a (OA.OB + OC.OD) = (OA -4- OB)(OC H- OD), qui devient

ÂB^ÏC-^ÂD' °" IA=IC.ID,

suivant qu'on place l'origine 0 au point A ou au milieu I de AB.