Voici quelques conséquences de la dernière formule

1° Quand deux points G et D divisent harmoniquement une droite AB, ils sont situés d'un même côté du milieu I de cette droite (179);

T."" Le conjugué du milieu de AB est à l'infini, et inversement le conjugué de Foo est le milieu de AB, en sorte que deux points quelconques^ le milieu de la droite qui les joint et le point à l'injini sur cette droite, forment une division harmonique.

V Lorsque le facteur IC augmente, le facteur ID diminue, A et B restant fixes. Dès lors, si G' et D' sont deux nouveaux points conjugués harmoniques par rapport à A et à B, et situés comme G et D à droite do I, les segments CD et G'D' seront compris l'un dans l'autre. Us seraient extérieurs l'un à l'autre si G' et D' étaient à gauche de L Donc, quand deux segments CD, C'D', sont conjugués harmoniques par rapport à un troisième AB, ils sont compris l'un dans l'autre, ou ils n'ont aucune partie commune. Et, par suite, lorsque deux segments empiètent en partie l'un sur l'autre, on ne peut pas déterminer deux points qui les divisent l'un et l'autre harmoniquement,