MA.MB) (MG.MD) = (MA.MD) (MB.MC

D'ailleurs, si ME, MF, MG, MH, sont les perpendiculaires abaissées de M sur les côtés AB, BC, CD, DA, du quadrilatère, les produits renfermés entre parenthèses sont respectivement (239) proportionnels à BfB, MG, MH, MF; on a donc

(i) ME.MG^^MH.MF,

c'est-à-dire que, dans tout quadrilatère inscrit dans un cercle^ le pro^ duit des distances d*un point quelconque de la circonférence à deux côtés opposés est égal au produit des distances du même point aux deux antres côtés. Transformons ce théorème par la méthode des polaires réciproques; le cercle 0 étant pris pour cercle directeur, au quadrilatère inscrit ABCD répondra le quadrilatère circonscrit A'B'C'D'et, au point M, la Ungente MT en ce point. Soient A'L, B'N, C'P, D'Q, les distances des sommets A', B', C\ D', à la tangente MT. Puisque A' est le pôle de AB et

M le pôle de MT, on aura, par le principe de M. Salmon,