SU ~ OA " SA

Le point S est donc le même, quel que soit le couple de points homologues A et A' considéré ; et, par suite, les deux systèmes sont homothétiques directs, et ont le point S pour centre et le nombre K pour rapport d'homothétie.

Si les droites OA et 0' Ai sont parallèles et de sens contraire, la droite AAi coupe 00' en un point Si tel, que

SiO^ (yki w. S^ S,0 ~ OA -^ - SiA'

et les deux systèmes, alors homothétiques inverses, ont le point S| pour centre et le nombre K pour rapport d'homothétie.

Corollaires.

361. Deux polygones semblables ABCDE, A'B'C'D'E', qui ont leurs côtés parallèles, sont homothétiques. En effet (209), si Ton prend dans le plan du premier polygone un point 0 quelconque et si Ton détermine dans le second polygone le poini 0' homologue de 0, les droites OA et O'A', OB et O'B', OC et O'C, . . ., seront parallèles et dans le rapport K. Donc les polygones seront homothétiques.

L'homothétie est directe {fig, 225) ou inverse {Jig, 226), suivant que les deux polygones ont leurs côtés parallèles de même sens ou de sens contraires.

362. Deux circonférences quelconques sont homothtftiques directes et homothétiques inverses {fig, 227).

O'A' En effet, le rapport -rr-r- de deux rayons parallèles et de même sens

étant constant, les deux circonférences sont homothétiques directes, et

elles ont un centre d'homothétie directe S situé au delà de la ligne des centres, de telle sorte qu'on ait