SM' = K.SM

montre que SM' s'annule en môme temps que SM. Donc, si une droite passe par le centre d'homothétie, son homologue y passe également et, par suite, coïncide avec elle; réciproquement, si deux droites homo^ logues coïncident^ elles passent par le centre d'homothétie,

358. L'angle de deux droites est égal à celui de leurs droites homologues. Par suite, la figure homothétique d'un polygone est un polygone semblable au premier. Les côtés du nouveau polygone sont parallèles aux côtés homologues du premier, et leur rapport de similitude est égal à K.

R. et DB C. — Tr. de Géom. (!'• Porlie). 16

242 GÉOMfiTRIE PLANE.

359. Les tangentes en deux points homologues de deux courbes homothétiques sont parallèles comme limites de sécantes parallèles.

THÉORÈME

360. Deux systèmes sont homothétiques s'il existe dans leur plan deux points 0 et 0' telsj que les droites qui joignent le point 0 cuix divers points du premier système, et les droites qui joignent le point 0' aux divers points du second système, soient parallèles et dans un même rapport K {Jïg. 227 ).

En effet, si les droites OA et O'A' sont parallèles et de même sens, la droite AÂ' ira couper le prolongement de 00' en un point S. tel, que