Exemple

Quelle est l'aire du segment de 60 degrés dans le cercle dont le rayon est 2 mètres?

L'arc AB est ici le sixième de la circonférence; il est donr égal à

4îr 27r

La corde BB' est le côté du triangle équilatéral inscrit, égal a 2v/3; on a donc

S = ^-V^3=ro«i, 362344,

à moins d'un millimètre carré.

Corollaire.

459. Le rapport des aires de deux segments semblables, c'est-à-dire terminés par des arcs semblables, est égal au rapport des carrés de leurs rayons*

En effet, soient S etT les aires du secteur et du triangle dont le premier segment est la différence, et S' et T' les aires du secteur et du triangle dont le second segment est la différence; les secteurs S et S' sont semblables, ainsi que les triangles T et T ; donc, si l'on désigne par R et R' les deux rayons, on aura

§7 — i^/a' X' ~ R" ^^ S' "" r '^ IM''

et, par suite, en vertu d'une proposition connue sur les rap< ports égaux,