Exemples

1* Quelle est Vaire du secteur de 60 degrés dans le cercle dont le rajron est de 10 mètres?

L'arc de 60 degrés étant le sixième de la circonférence, le secteur correspondant est le sixième du cercle, c'est-à-dire

-IH^iE = 52«»q, 3599,

à moins d'un centimètre carré.

2'» L'aire d'un secteur est égale à l'aire du carré construit sur le rayon. Quel est le nombre de degrés de l'arc qui le termine?

La formule

donno

3oo

3* Quel est le rayon du cercle dans lequel le secteur de 45 degrés renferme o">*i, i25o ?

La formule

7rR'~- 1^0, i25o ou 7rR'= 0,1250.8 -- I 3oo

donne

Rr^i/^=o'",564.

456. Le rapport des aires de deux secteurs semblables, c'està-dire terminés par des arcs semblables, est égal au rapport des carrés de leurs rayons.

En effet, S, /, R, étant Taire, la longueur de l'arc et le rayon du premier secteur, et, S', /', R', Taire, la longueur de Tare et le raj'on du second secteur, on a

or, les deux arcs / el /' étant semblables, leur rapport est égal à celui de leurs rayons (296) : on a donc

THÉORÈME

457. L'aire d'un segment circulaire a pour mesure le pro^ (luit de la moitié du rayon par l'excès de son arc sur la moitié de la corde de l'arc double {/ig, 262 )

Fig. 36a.

En effet, le segment AMB, c'est-à-dire la portion du cercle comprise entre l'arc AMB et sa corde AB, est égal à l'excès de l'aire du secteur OAMB sur Taire du triangle OAB. Or, Taire

du secteur a pour mesure arcAB*- OA; Taire du triangle a

pour mesure BP -- OA, BP étant la perpendiculaire abaissée du

point B sur le rayon OA, c'est-à-dire la moitié de la corde BB' de Tare BAB' qui (102) est le double de Tare AB. On a donc, en désignant par S Taire du segment,

S== arcAB • - OA - - BB' • - OA, 2 2 2

ou

Sr..^-(arcAB-^BB'y

Lorsque la corde BB' est le côté de Tun des polygones réguliers que Ton sait inscrire (Liv. Il], § VU), on peut calculer directement cette corde, par suite Taire du segment; sinon, il faut recourir aux Tables trigononiétriques.