AB =AD.AP-4-BC.BP

176. Dans un triangle quelconque ABC, soient M le milieu de la base BC, I son point de contact avec le cercle inscrit au triangle, H et K les points de rencontre de la hauteur et de la bissectrice issues du sommet A avec BC : démontrer la relation

M[.IIl = xMH.KI.

177. R, r, pi, ps, p3, étant les rayons du cercle circonscrit, du cercle inscrit et des cercles ex-inscrits à un triangle quelconque, et d, 81, $s, $,, étant les distances du centro du cercle circonscrit aux centres des cercles inscrit et ex-inscrits : démontrer les relations

n« = ^/*4-2Rr = 8}— 2Hpi=8| — •2Hp, = o| — aRps =

^«•H-û}-+-oî

178. Si ABCD est un parallélogramme, et si Ton décrit un cercle passant par A et coupant respectivement en F, H, G, les côtés AB et AD et la diagonale AC, démontrer la relation

AB.AF-+-AD.Ali = AC.AG.

179. Étant donnés deux cercles concentriques, mener au plus petit une tangente telle, que, si Ton joint respectivement les points A et B où elle coupe le second cercle avec deux points C et D donnés dans le plan des deux cercles, les droites AC et BD soient parallèles.

180. Deux cercles A et B se touchent en C; d'un point D quelconque extérieur à ces cercles, on voit sous le même angle les rayons AC et BC. 3i du point D on mène aux deux cercles les tangentes DE et DF, on a