DE.DF=DC

181. Si| du sommet d'un angle A d'un triangle quelconque ABC, on nène une droite AB' anti-parallèle à AC par rapport à l'angle C, puis une

3y% GEôMtTBIS PLANE.

droile AC an^-parallèle à AC par rapport à TaDgle B, on obtient sur le troisième cAté BC trois segmenls B'C, BC', OB', dont les deui extrêmes BC' elCB'sont, l'un BC' adjacent au câtéAB, l'autre CB' adjacent au cAléAC; démontrer :

i" Que chaque citA de l'angle A est moyen proportionnel entre le troi uëme cAlé et te segment qui lui est adjacent;

a" Que les deux droites AC et AB' soDt égales entre elles, et que chacnne d'elles est moyenne proportionnelle entre les deui segmenls extrêmes BC' et OB'.

182. Dans tout triangle, la somme des perpendiculaires abaissées du centre du cercle circonscrit sur les trois célés est égale & la somme des rayons des cercles inscrit et circonscrit.

183. Par deux points donnés, faire passer un cercle qui coupe en deux parties égales une circonrérence donnée.

184. Si les bissectrices des angles à la base d'un triangle sont égales, ce triangle est isocèle.

185. ABC étant un triangle quelconque, D le milieu de la base, E le pied de la hauteur abaissée sur cette base, L le pied de la bissectrice de l'angle opposé A, enfin H et K les points de contact de BC avec le cercle inscrit au triangle et le cercle ex-inscrit don t le point de contact est entre B et C, démontrer les relations