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374 CfiOBfiTSIE PLARK.

200. Si an carré DEFG est inscrit dans un triangle rectangle ABC, de manière qu'un côté DE du carré coïncide avec Fhypoténuse BC, ce côté est moyen proportionnel entre les deux segments BD et EC de Thj'^x)lénuse.

SM>i. La droite Afi étant divisée aux points C et D de manière qu*on ail

AB AC AC"" ad'

si l'on mène par le point A une autre droite AE égale à AC, démontrer que l'angle BED a EC pour bissectrice.

202. Si deux cordes se coupent dans ou cercle, de manière que les segments de Tune présentent le même rapport que les segments de Tautre, la bissectrice de l'angle formé par deux segments homologues passe par le centre du cercle.

203. On donne un triangle ABC rectangle en A; une perpendiculaire DE à rhypoténuse coupe le côté BA en D, le côté CA en F; on mène les droites CD, BF, qui se coupent : lieu des points M d'intersection*

204. Un triangle BAC étant inscrit dans une demi-circonférence, une perpendiculaire menée en D à Thypoténuse BC coupe les côtés BA et AC du triangle et la demi-circonférence aux points E, G, F : démontrer la relation

df' = de.dg.

205. Si, d'un point A d'une circonférence, on mène les cordes AB, AC, etc., qu'on les coupe par une corde DE parallèle à la tangente en A, le produit de chaque corde issue du point A par le segment compris sur elle entre le point A et la corde DE, est constant.

206. Étant donnés un parallélogramme ABCD et deux points P et Q sur les côtés AD et CD, si l'on mène par ces points, dans une direction quelconque, deux parallèles qui rencontrent respectivement en M et en M' les deux côtés AB et CB, le produit AM.CM' est constant.

207. On donne trois droites parallèles et deux points P et Q ; si, autour de ces points, on fait tourner deux droites qui se coupent sur Tune des trois parallèles et qui rencontrent respectivement les deux autres en M et en M', la droite MM' passe par un point fixe.

208. Si, par le sommet d'un angle donné et par un point extérieur à cet angle, on fait passer une série de cercles, ces cercles divisent les deux côtés de l'angle en parties proportionnelles. — Quel est le lieu du milieu des cordes interceptées entre les côtés de l'angle donné?

QUESTIONS PROPOSÉES. 3y5

209. Quand un losange ABCD est circonscril à un cercle, loute tangente MM' à ce cercle détermine sur les côtés ÂB et ÂD deux segments BM et DM' dont le produit est constant.

210. Deux cercles tangents extérieurement étant donnés, la portion de tangente commune extérieure comprise entre ses deux points de contact est la moyenne proportionnelle des diamètres des deux cercles.

211. Trouver dans le plan d*un triangle ABC un point 0 tel, que les circonférences passant par ce point et deux des sommets du triangle soient entre elles comme trois droites données.

212. Si, sur les deux côtés ÀB et ÀG d'un triangle ABC, on décrit des cercles de manière que leur second point d'intersection se trouve sur la base BC ou sur son prolongement, les diamètres de ces cercles sont proportionnels aux côtés suf lesquels on les a respectivement décrits.

213. CDE étant la tangente commune à deux circonférences et rencontrant la ligne des centres AB au point E, si Ton mène aux deux circonférences une sécante FGHKE, démontrer la relation