BE AB

511. Le côté d'un polygone est divisé en n parties; sur chacune de ces parties, on construit par rapport au polygone donné un polygone semblable et semblablement placé; démontrer que la somme des périmètre, de tous ces polygones est égale au périmètre du polygone donné, et que la somme de leurs aires (si le côté du polygone donné a été divisé en n parties égales) est égale à la r^*^ partie de ce polygone.

512. Si Ton désigne par a, 6, r, les trois côtés d'un triangle ABC, et si Âa', B6', Ce', sont les bissectrices de ses angles, on a la relation

A^'.Crt' Bc'

513. Si Aa, B6, Ce, sont les droites menées des sommets d*un triangle aux points de contact des côtés opposés avec le cercle inscrit, on a

A^.C^.Bc— Ar.Ba.C6.

514. Si Ton prolonge le côté AB d'un triangle ABC jusqu'en D, et si l'on prend CF = BD sur le côté CA, la base BC divise la droite DF dans le rapport des côtés AG et AB ; de même, la droite DF divise BC dans le rapport des segments AF et AD.

515. Soient deux cercles extérieurs l'un à l'autre dont les deux tangentes communes intérieures, qui correspondent aux rayons AC et BD, se rencontrent en 0 et coupent aux points ||1 et H l'une des tangentes communes extérieures ; démontrer la relation