LITRE II. — LA CIBCONFÊBBNCB DE CERCLE

de manière que le second point d*interseclion B se rapproche de plus en plus du premier et vienne à la limite se confondre avec lui, comme dans la Jig, 80. Les deux circonférences n'ayant plus alors qu'un point commun A seront tangentes en ce point. D'ailleurs» la droite 00' passant toujours entre A et B, ces deux points ne peuvent se réunir que sur la ligne des centres 00'. Enfin, en vertu de ce mouvement (111), la corde commune devient à la limite tangente en A à chacune des deux circonférences. Donc :

Lorsque deux circonférences 0 et O' sont tangentes^ leur point de contact A est situé sur la droite des centres^ et la per^ pendiculaire CD élevée en ce point sur cette droite est une tangente commune aux deux circonférences.

On appelle angle de deux courbes qui ont un point commun l'angle formé par les tangentes à ces deux courbes en ce point. Si cet angle n'est pas nul, on dit que les deux courbes se coupent. S'il est nul, c'est-à-dire si les deux courbes ont la même tangente au point commun, on dit que ces courbes sont tangentes. On appelle orthogonales deux courbes qui se coupent à angle droit.

SCOLIB.

121. Deux circonférences distinctes peuvent avoir deux points communs, c'est-à-dire se couper [fig. 83); ou avoir un seul point commun , c'est-à-dire être tangentes, soit extérieurement {Jig. 82), soit intérieurement {Jig. 84); ou enfin n'avoir aucun point commun, c'est-à-dire être extérieures {Jig. 81) ou intérieures {Jig. 85) l'une à l'autre. Leurs positions relatives sont donc au nombre de cinq.

THËORÈMB.

122. I** Si deux circonférences 0 et 0' sent extérieures^ la distance des centres est plus grande que la somme des rayons;

a* Si elles sont tangentes extérieurement ^ la distance des centres est égale à la somme des rayons;

3* Si elles se coupent, la distance des centres est à la fois moindre que la somme et plus grande que la différence des rayons;

, , OËOMÉTHIB PLANK.

4° ^1 elles iont tangentes intérieurement, la distance det mires est égale à la différence des ridons; 5' Si elles sont intérieures, la distance des centre* tt oindre que la différence des rayons.

En effet :

1° A et A' [Jig. 8i) étaDt les points où la ligne des centres )upe les deux circonférences, on a