COURBES DU SECOND ORDRE
Génération et classification dcscouiquos 38*)
Ordre d'une courbe algébrique. — Identité des coniques et des courbes du second ordre 3t)3
Eitension aux coniques du théorème de Pascal. — Théorème de Desargues, généralisé par Sturm , 391
Pôle et polaire dans les coniques 3<j j
Point intérieur ou extérieur à une conique. . / 397
Quadrilatères inscrits et circonscrits. — Théorème de Frégier. — Inscrire un polygone dont les côtés passent par des points donnés, et problème corrélatif 397
Points et droites conjugués. — Intersection d'une conique et d'une drcile; tangentes à une conique par un point de son plan 399
Diamètres, centre, asymptotes. — Diamètres conjugués et cordes supplémentaires 4*^
Équation de T^ellipse rapportée à deux diamètres conjugués. — Angle auxiliaire; théorèmes d'Apollonius; maximum de l'angle de deux diamètres conjugués ; diamètres conjugués égaux /|u4
Équation de l'hyperbole rapportée à ses asymptotes ou à deux diaméties conjugués. — Propriétés relatives aux diamètres conjugués (t aux asymptotes; propriétés des sécantes et de la tangente; théorèmes d'Apollonius; hyperbole équilatère 4^7
Propriétés des diamètres conjugués et des tangentes dans l'ellipse et dans l'hyperbole 4 10
Problèmes usuels relatifs à l'ellipse et à l'hyperbolo 4'''
Diamètres et tangentes dans la parabole. — Équation de cette courbe rapportée à un diamètre et à la tangente à son extrémité. — Propriété de la sous-tangente \tj
Recherche des foyers et des directrices dans les coniques; conséquences pour la tangente et la normale; retour aux définitions élémentaires des trois courbes 4*^
Coniques con focales Î^J
Généralisation de l'idée de foyer. — Cercles de rayon nul bilai gents à la conique. — Points communs aux tangentes menées à la courbe par les points cycliques du plan \^^
Tableau de formules relatives aux coniques 4^^
Complément de la méthode des polaires réciproques. — Théorème de Pappus sur le quadrilatère inscrit {^7
Classe d'une courbe algébrique. — Identité des coniques et des courbes de seconde elasse. — Nombre des Foyers d'une courbe d'après m classe '«5«
TABLB DES MATIBBBS.. X^^Il
Pages.
Propriété» des poiots* et des droites îmaginairea» 4^^
Cordes et tangentes communes à deux coniques 4M
Triangle autopolaire commun à deux coniques; discussion 4^^
Faisceau de coniques circonscrites ou inscrites à un quadrilatère. — Tliéorémes de- Lamé et de Newton. — Cercla osculateun et rayon de cour*
bure d'une ellipse 4^^
Coniques tangentes, bi tangentes, osculatrices 44^
Coniques homologiqiies. — Méthode générale pour les tracés graphiques
relatifs aux coniques à Taide d'un cercle auxiliaire 44'
Coniques bomothétiques 44^
Méthode de recherche fondée sur la projection conique. — Théorèmes de Carnot et de Newton.. — Principes relatifs à- la projection d'une.conique
ou de deux coniques d'après certaines conditions 44^
Solution générale de la transformation des relations angulaires 4^0
Construction d'une conique connaissant cinq éléments ( points ou tangentes). — Généralisation du théorème de Pascal 4^1
Détermination d^une conique d'après d'autres conditions. — Caractéristiques d'un groupe de coniques ^56
Construction des points communs et des tangentes communes à deux
coni:{ues 4^^
Normales îi une conique par un point de son plan. — Théorème de
Joacbirosthal 4^9
Problèmes usuels relatifs à la parabole et à l'hyperbole équilatère 4^1
TIlÉOniB DES SURPAGES DU SECOND ORDRE.
Définition. — Pôle et plan polaire ^ ^ 4^7
Points et droites conjugués; trièdre polaire 4^
Plans diamétraux ; diamètres ; centre. — Sections par des plans parallèles. 4^
Plans principaux et sections circulaires 470
Cônes du second ordre. — Axes et plans cycliques 473
Cônes supplémentaires ; dualité 4?^
Focales et plans directeurs. — Propriétés des focales et des plans cycliques;
leur corrélation 47^
Coniques sphériques 47^
Quelques cas particuliers remarquables de l'intersection de deux surfaces
du second ordre 479
Propriétés générales des surfaces réglées du second ordre. — Distinction
entre l'hyperbololde à une nappe et le parabololde hyperbolique 4^
llypsrboloYde à une nappe. — Cône asymptote. — Section» planes;* plans
cycliques. — Équation de la surface. — Projection de la surface sur un
plan diamétral parallèlement au diamètre conjugué de ce plan 4^^
Pamboloîda hyperbolique. — Plans dlrectours. — Sections planes. —
ÉquaAiea de la aurfaoe^ — Divers modes de génération 4^
Clasaifloation des snrfkoes non réglées du second ordre 4^
Ellipsoïde* — Sections plane». — Sectiont cironlaires; ombiliott — Équa-
XVIK TABI.B DES MATIERES.
Page».
lion de la surfact*. — Diamètres conjugués; extension des théorèmes d'Apollonius ^yo
Parabsjloïde elliplique. — Diamètres; axe. — Sections planes. — Équation de la surface 49^
llyperboloïde à deux nappes. — Sections planes. — > Équation de la turface 49^
