LIVRE II. — LA CIRCONFBRBNCË DE CERCLE

Corollaire.

126. Il résulte de là (note i) que, dans le même cercle ou dans des cercles égauXf le rapport de deux angles au centre est égal au rapport des arcs qu'ils interceptent; en d'autres termes, l'angle au centre d'un cercle est proportionnel à l'arc correspondant .

THÉORÈME

127. Tout angle a la même mesure que l'arc qu'il intercepte sur une circonférence décrite de son sommet comme centre, avec un rayon quelconque, pourvu que l'on prenne pour unité d'angle l'angle au centre qui intercepte sur cette circonférence l'arc choisi pour unité d'arc.

En effet, soient (fig. 87) AOB l'angle à mesurer et AB l'arc qu'il intercepte sur la circonférence de rayon arbitraire OA; AC étant l'unité d'arc, l'angle correspondant AOC sera, par hypothèse, l'unité d'angle. On a (126)

AOB arc AR ÂÔC "" arc AC '

• Or le premier rapport est égal au nombre qui mesure l'angle AOBy et le second est égal au nombre qui mesure l'arc AB. Donc, dans le système d'unités adopté, le nombre qui mesure l'angle AOB est le même que celui qui mesure l'arc AB.

Fig. 87.