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Comme ce théorème est d'un usage très-fréqueul, on pré-

fère renoncer d'une manière plus rapide, quoique incorrecte. D'abord on sous-entend la condition relative à la correspondance des unités; puis on dit a pour mesure, au lieu de a la même mesure que; et Ton arrive ainsi à cet énoncé usuel : tout angle au centre a pour mesure l'arc compris entre ses côtés.

SCOLIE

128. Lorsqu'on prend Tangle droit pour unité, l'arc unité est le quart de la circonférence ou le quadrant; car, si l'angle au centre AOB est droit {Jig. 87), les quatre angles AOB, BOC, COD, DOA, formés par les deux diamètres BOD, AOC, sont droits, et par suite égaux; les quatre arcs AB, BC, CD, DA, sont donc égaux entre eux, et chacun d'eux est le quart de la circonférence.

THÉORÈME

129. Tout angle inscrit dans un cercle a pour mesure la moitié de l'arc compris entre ses côtés.

Soit BAC un angle inscrit dans un cercle 0. Pour démontrer que cet angle a pour mesure la moitié de l'arc BC compris entre ses côtés, il convient de distinguer trois cas :

i"" Le centre 0 tombe sur l'un des côtés AC de l'angle BAC (fg. 88). Menons le rayon BO; le triangle BOA étant isocèl^, les angles A et B sont égaux, et comme (73) leur somme équivaut à l'angle extérieur BOC, l'angle A est égal à la moitié de BOC; mais ce dernier angle, ayant son sommet au centre du cercle, a pour mesure l'arc BC. Donc l'angle proposé BAC a pour mesure la moitié de Tare BC.

Fig. 88. Fig. 80. Fig. 90.

a<» Le centre 0 tombe à l'intérieur de l'angle BAC (Jis- ^\* Menons le diamètre AOD : l'angle BAC est la somme des an-