LIVRE V. — LB PLAN

sonl supplémentaires^ il suffit de prouver qu'ils sont toujours d'espèce différente, c'est-à-dire l'un aigu, l'autre obtus. Or, cela résulte de la direction que l'énoncé impose aux perpendiculaires OA' et OB'. En effet, si Tangle AOB est aigu [fig. 828), l'angle A'OB' renferme l'angle droit AOA' et, par suite, est obtus; si l'angle AOB est obtus (/g^, 829), l'angle A'OB' est contenu dans l'angle droit AOA' et, par suite, est aigu.

Cela posé, revenons aux trièdres supplémentaires SABC» SA'B'C (Jig, 827), et considérons, par exemple, le dièdre SC. La droite SB' est une perpendiculaire à la face CSA de ce dièdre du côté de SB, et par suite du côté de l'autre face CSB; de même, SA' est une perpendiculaire à la face CSB du dièdre, <lu côté de la face CSA; donc, l'angle A'SB' est le supplément de l'angle qui mesure le dièdre SC ou, plus brièvement, le supplément du dièdre SC. On procéderait de même pour les dièdres SA et SB.

Puisque les deux trièdres SABC, SA'B'C se déduisent l'un de l'autre par la même construction, il est clair que la propriété qui vient d'être établie pour les dièdres du premier s'étend aux dièdres du second. D'ailleurs, la démonstration serait la même.

C'est en raison de celte double propriété que les deux trièdres ont été appelés supplémentaires,